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综合与探究

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线yax2bx8x轴交于AB两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点AD的坐标分别为(20)(6,-8)

(1)求抛物线的解析式,并分别求出点B和点E的坐标;

(2)试探究抛物线上是否存在点F,使△FOE≌△FCE.若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

 

设二次函数y1y2的图象的顶点分别为(ab)、(cd),当a=﹣cb=2d,且开口方向相同时,则称y1y2反倍顶二次函数

1)请写出二次函数y=x2+x+1的一个反倍顶二次函数

2)已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x,函数y1+y2恰是y1﹣y2反倍顶二次函数,求n

 

某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;

(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.

 

某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间定价增加10x(x为整数)

(1)直接写出每天游客居住的房间数量yx的函数关系式;

(2)设宾馆每天的利润为w元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大?最大利润是多少?

 

如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(﹣1,0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式;

(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.

 

已知二次函数yax2bxc(a0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:

x

1

0

2

4

y

5

1

1

m

 

求:(1)这个二次函数的解析式;

(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值.

 

已知抛物线y=x2-4x+c,经过点(0,9).

(1)求c的值;

(2)若点A(3, )、B(4,)在该抛物线上,试比较的大小.

 

已知二次函数yx2-4ax+4a2a-1(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当at1at2at3at4时二次函数的图象,它们的顶点在一条直线上,则这条直线的表达式是________________

 

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中ABAD分别在两直角边上,C点在斜边上.设矩形的一边ABxm,矩形的面积为ym2,则y的最大值为________

 

若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为_____

 

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