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已知函数 .

(1)当时,解不等式

(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.

 

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)已知点是曲线上一点,若点到曲线的最小距离为,求的值.

 

已知函数 .

(1)当时,求函数的极值;

(2)是否存在实数,使得当时,函数的最大值为?若存在,取实数的取值范围,若不存在,请说明理由.

 

已知抛物线的焦点为,直线轴的交点为,与抛物线的交点为,且.

(1)求抛物线的方程;

(2)如图所示,过的直线与抛物线相交于 两点,与圆相交于 两点( 两点相邻),过 两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点,求面积之积的最小值.

 

如图,四棱锥中,底面为梯形, 底面 . 

1)求证:平面 平面

2)设上的一点,满足,若直线与平面所成角的正切值为,求二面角的余弦值.

 

根据某水文观测点的历史统计数据,得到某河流水位(单位:米)的频率分布直方图如下:将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率,并假设每年河流水位互不影响.

)求未来三年,至多有1年河流水位的概率(结果用分数表示);

)该河流对沿河企业影响如下:当时,不会造成影响;当时,损失10000元;当时,损失60000元,为减少损失,现有三种应对方案:

方案一:防御35的最高水位,需要工程费用3800元;

方案二:防御不超过31的水位,需要工程费用2000元;

方案三:不采用措施:试比较哪种方案较好,并说明理由.

 

已知数列为数列的前项和且.

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列的通项公式为,令 为的前项和,求.

 

已知四面体,则该四面体外接球的大圆的面积为__________

 

中,分别在线段上,且,则∠A=__________

 

已知为等比数列,且,则 的值为__________

 

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